对数正态性检验

Prism可以使用四种不同的对数正态性检验来检验您的分布与对数正态分布的拟合度。 它是如此简单。 它首先计算所有值的对数，然后对对数进行正态性检验。
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如果有任何值是零或负，则分布不可能是对数正态的，因此Prism将不会执行对数正态性检验。

比较正态分布和对数正态分布

Prism使用似然检验比较正态分布和对数正态分布，并计算从每个样本中采样数据的相对似然性。

注意：

• 对数正态分布仅包含正数。 在对数正态分布中，负值和零是不可能的。 如果没有任何值为零或负，则Prism会检验对数正态性。
• Prism仅拟合这两个分布，并给出了每个分布更有可能是从中采样数据的分布的百分比机会。 当然，可以从中采样无限数量的其他分布。 Prism仅询问哪个更可能是正态或对数正态。它不会注意到两者是否都不太可能！
• 对数正态分布在生物学中很常见，因此您会想问是否更可能从正态（高斯）或对数正态分布中采样数据是很常见的。 实际上，这种比较很少进行。 Prism（截至2017年）在简化此检测方面似乎是独一无二的。
• 有关数学的详细信息，请参见Burnham和Anderson的6.7.2节“模型选择和多模型推理：实用的信息理论方法”，第二版。 基本上，Prism使用最大似然方法拟合正态分布或对数正态分布，然后比较这两种可能性。 他们指出，这等同于比较两个拟合的AIC。
• 不要完全依赖似然比较的结果。 还要查看正态性和对数正态性的检验。

不要忘记查看数据分布图。 使用频率分布分析来绘制频率分布直方图。 在查看统计结果之前，请务必先查看数据。 同样，正态性检验分析可以创建两个QQ图，一个假设正态分布，另一个假设对数正态分布。 在适当假设下制作的QQ图应接近线性。

QQ图

当对列数据或残差进行正态性检验时，Prism（Prism 8的新功能）可以绘制QQ图。 有多种方法可以标记此类图的轴。 Prism在水平轴上绘制实际的Y值，并在Y轴上绘制预测的Y值（假设从高斯分布采样）。 如果数据是从高斯（正态）分布中采样的，则您希望这些点遵循与标识线匹配的直线（Prism中显示的）。

QQ图示例：

解释结果：正态性检验

正态性回答什么问题？

正态性检验均报告P值。 要了解P值，您需要了解原假设。 在这种情况下，零假设是所有值都是从遵循高斯分布的总体中采样的。

P值回答下面的问题：

如果该零假设成立，那么随机抽样数据与这些数据一样偏离理想高斯的机会是多少？

Prism还使用传统的0.05临界值来回答数据是否通过正态性检验的问题。 如果P值大于0.05，则答案为“是”。 如果P值小于或等于0.05，则答案为“否”。

如果正态性检验的P值高，我应该得出什么结论？

您只能说数据与高斯分布并不矛盾。 正态性检验不能证明数据是从高斯分布中采样的。 正态性检验所能做的就是证明与理想高斯的偏差不超过您仅凭偶然发现的偏差。 对于大型数据集，这令人放心。 对于较小的数据集，正态性检验没有足够的能力来检测与理想高斯值的适度偏差。

如果正态性检验的P值低，我应该得出什么结论？

零假设是从高斯分布中采样数据。 如果P值足够小，则您拒绝该原假设，并接受另一个假设，即该数据不是从高斯总体中采样的。 分布可能接近高斯分布（具有大数据集），也可能相距很远。 正态性检验不会告诉您关于替代分布的任何信息。

如果您的P值足够小，足以宣布与理想高斯的偏差为“统计上显著的”，那么您有四个选择：

• 数据可能来自另一个可识别的分布。 如果是这样，您可能可以转换您的值以创建高斯分布。 例如，如果数据来自对数正态分布，则将所有值转换为其对数。
• 一个或几个异常值的存在可能导致正态性检验失败。 运行离群值检验。 考虑排除异常值。
• 如果偏离正常值的幅度很小，则可以选择不执行任何操作。 对于轻度违反高斯假设的情况，统计检验往往非常可靠。
• 切换到非假设为高斯分布的非参数检验。 但是使用（或不使用）非参数检验的决定是一个重大决定。 它不应基于单个正态性检验，也不应自动化。

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