COPT 求解器手册（卡迪纳尔优化器）
1. 引言
COPT（Cardinal Optimizer，卡迪纳尔优化器）是一个高性能的数学规划求解器，由杉数科技开发。COPT 支持求解大规模线性规划（LP）、混合整数规划（MIP）、二次规划（QP）、二次约束规划（QCP）和二阶锥规划（SOCP）问题。
COPT 以其卓越的求解性能在多个基准测试中表现突出，特别适合求解大规模工业和商业优化问题。COPT 提供与 GAMS 的完整接口，可以通过 GAMS 直接调用 COPT 求解各种优化模型。
COPT 求解器的主要特点包括：
- 支持 LP、MIP、QP、QCP、SOCP 等多种问题类型
- 高效的预求解（Presolve）技术
- 先进的内点法和单纯形法 LP 求解器
- 高效的 MIP 分支定界引擎
- 支持并发求解和多线程并行
- 支持分布式计算
2. 选项
COPT 提供了丰富的选项来控制求解过程。以下按类别列出选项。
2.1 算法选项
| 选项 | 描述 | 默认值 |
|---|
| Algorithm | 选择 LP 求解算法：-1=自动，0=原对偶单纯形，1=对偶单纯形，2=原单纯形，3=内点法，4=并发 | -1 |
| BarCol | 内点法的列重排序：0=自动，1=AMD，2=METIS | 0 |
| BarOrder | 内点法的排序方法：0=自动，1=AMD，2=METIS | 0 |
| Crossover | 内点法的交叉（Crossover）：0=关闭，1=开启 | 1 |
| Dualize | 求解问题前是否进行对偶化：-1=自动，0=否，1=是 | -1 |
| IterLimit | 迭代次数限制 | GAMS iterlim |
| NodeLim | MIP 节点数限制 | GAMS nodlim |
| PDLPTol | 一阶方法（PDLP）的收敛容差 | 1e-06 |
| Presolve | 预求解级别：-1=自动，0=关闭，1=保守，2=激进 | -1 |
| QMatrixTol | 输入 Q 矩阵系数的容差 | 5e-14 |
| RelGap | MIP 的相对间隙 | GAMS optcr |
| SolTimeLimit | 找到原始可行解后生效的时间限制（秒） | 1e+20 |
| TimeLimit | 优化时间限制（秒） | GAMS reslim |
2.2 调试选项
| 选项 | 描述 | 默认值 |
|---|
| DisplayFreq | 日志行显示的频率 | 自动 |
| DisplayInterval | 日志行显示的时间间隔（秒） | 自动 |
| Logging | 日志级别：0=最小输出，1=正常，2=详细，3=更详细 | 1 |
| LogToConsole | 将日志输出到控制台 | 1 |
2.3 输出选项
| 选项 | 描述 | 默认值 |
|---|
| ResultFile | 结果输出文件路径 | |
| SolFile | 解输出文件路径（MIP） | |
2.4 接口选项
| 选项 | 描述 | 默认值 |
|---|
| Threads | 求解使用的线程数：0=使用所有可用核心 | 0 |
| WorkDir | 工作目录路径 | |
| WorkMem | 工作内存限制（MB） | 自动 |
3. 预求解与缩放
COPT 具有先进的预求解功能，可以在求解前简化模型。预求解选项包括：
| 选项 | 描述 | 默认值 |
|---|
| Presolve | 预求解级别：-1=自动，0=关闭，1=保守，2=激进 | -1 |
| Dualize | 求解前对问题对偶化：-1=自动，0=否，1=是 | -1 |
预求解过程包括：约束简化、变量消除、系数优化、边界传播等技术。预求解通常能显著减小模型规模、提高求解速度。
4. MIP 选项
| 选项 | 描述 | 默认值 |
|---|
| RelGap | MIP 的相对间隙 | GAMS optcr |
| NodeLim | 探索的最大节点数 | GAMS nodlim |
| MIPFocus | MIP 搜索策略：0=自动，1=寻找可行解，2=证明最优性，3=兼顾 | 0 |
| HeurLevel | 启发式搜索级别：-1=自动，0=关闭，1=轻度，2=中等，3=深度 | -1 |
| CutLevel | 割平面生成级别：-1=自动，0=关闭，1=轻度，2=中等，3=深度 | -1 |
| VarSel | 变量选择策略：-1=自动，0=最小不可行性，1=伪成本，2=强分支，3=混合 | -1 |
| NodeSel | 节点选择策略：-1=自动，0=深度优先，1=最佳界，2=最佳估值 | -1 |
| SolLimit | 停止前的可行解数量限制 | 0 |
| IntSolLimit | 整数解的数量限制 | 0 |
5. QCP/SOCP 选项
| 选项 | 描述 | 默认值 |
|---|
| QCPAlg | QCP 求解算法：0=内点法，1=外逼近法 | 0 |
| QMatrixTol | 二次矩阵系数容差 | 5e-14 |
6. LP 算法选项
| 选项 | 描述 | 默认值 |
|---|
| Algorithm | LP 求解算法：-1=自动，0=原对偶单纯形，1=对偶单纯形，2=原单纯形，3=内点法，4=并发 | -1 |
| SimplexPricing | 单纯形定价策略：-1=自动，0=部分，1=完全，2=Steepest Edge | -1 |
| BarrierAlg | 内点法算法：0=原对偶，1=同质原对偶（均匀化） | 0 |
| PDLPAlg | PDLP（一阶方法）求解开关：0=关闭，1=开启 | 0 |
| PDLPTol | PDLP 方法的收敛容差 | 1e-06 |
| Crossover | 内点法的交叉策略：0=关闭，1=开启 | 1 |
| Dualize | 对偶化：-1=自动，0=关闭，1=开启 | -1 |
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