什么是蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation)

风险分析 风险分析是我们所做的每个决策的一部分。我们经常面临不确定性、不明确性和可变性。而且，即使我们可以对信息进行前所未有的访问，但我们仍无法准确预测未来。蒙特卡罗模拟允许您查看您做出的决策的所有可能结果并评估风险影响，从而在存在不确定因素的情况下做出更好的决策。

什么是蒙特卡罗模拟？

蒙特卡罗模拟是一种计算机化的数学方法，允许人们评估定量分析和决策制定过程中的风险。专业人员将此方法广泛应用于不同领域，如金融、项目管理、能源、制造、工程、研发、保险、石油和天然气、运输和环境。

蒙特卡罗模拟向决策者提供了采取任何措施可能产生的一系列可能结果和概率。它说明了最大可能性，即全力以赴和最保守决策的结果，以及折衷决策的所有可能后果。

此方法首先被科学家用于研究原子弹；它以因赌场而闻名遐迩的摩纳哥旅游城市蒙特卡罗命名。自从在二战中推出以来，蒙特卡罗模拟一直用于为不同的物理和概念系统建立模型。

蒙特卡罗模拟的工作原理

蒙特卡罗模拟通过替换值范围（概率分布）为具有内在不确定性的任何因素构建可能结果的模型，从而执行风险分析。然后重复计算结果，每次使用分布函数中的一组不同随机值。根据为随机值指定的不确定因素的数量和范围，蒙特卡罗模拟在完成之前可以进行成千上万次重新计算。蒙特卡罗模拟生成可能结果值的分布。

通过使用概率分布，变量可以具有所生成的不同结果的不同概率。概率分布是描述风险分析的变量中的不确定因素的一种更切合实际的方法。常用概率分布包括：

正态分布 — 或“钟形曲线”。用户只需定义平均值或预期值和标准差来描述平均值的变化。接近平均值的中间值最可能发生。此分布是对称的，并且描述许多自然现象，如人的身高。由正态分布描述的变量示例包括通货膨胀率和能源价格。

对数正态分布 — 值为正偏态分布，而非正态分布的对称分布。其用于表示不低于零但具有无限正可能性的值。对数正态分布描述的变量示例包括房地产价值、股票价格和石油储量。

均匀分布 — 所有值均具有相同的发生机会，而用户只需定义最小值和最大值。可以进行均匀分布的变量示例包括制造成本或新产品的未来销售收入。

三角分布 — 用户定义最小值、最可能值和最大值。最可能值周围的值最可能发生。可以通过三角分布进行描述的变量包括单位时间内的过去销售历史记录和库存水平。

PERT 分布 — 用户定义最小值、最可能值和最大值，与三角分布一样。最可能值周围的值最可能发生。但是，与三角分布相比，最可能值和极值之间的值更有可能发生；也就是说，不再强调极值。使用 PERT 分布的示例是在项目管理模型中描述任务的持续时间。

离散分布 — 用户定义可能发生的特定值和每个值发生的可能性。示例可以是诉讼结果：20% 的概率为正面裁决、30% 的概率为负面裁决、40% 的概率为和解，而 10% 的概率为无效审判。

在蒙特卡罗模拟过程中，从输入项概率分布中对值进行随机抽样。每组样本称为一次迭代，并记录样本所生成的结果。蒙特卡罗模拟进行数百次或数千次此类操作，并且结果是可能结果的概率分布。通过这种方式，蒙特卡罗模拟为可能发生的情况提供更为全面的意见。它不仅告知您可能发生的情况，并且告知结果的发生概率。

与确定性分析或“单点估计”分析相比，蒙特卡罗模拟提供许多优势：

概率结果。结果不仅显示可能发生的情况，并且显示每个结果的发生概率。

图形结果。 使用由蒙特卡罗模拟生成的数据，用户可以方便创建不同结果及其发生概率的图形。对于向其他利益相关方传达结果而言，这一点很重要。

灵敏度分析。 仅在少数案例中，确定性分析难于查看哪些变量对结果的影响最大。在蒙特卡罗模拟中，用户可以方便查看哪些输入项对最终结果的影响最大。

方案分析： 在确定性模型中，很难为不同输入项的不同的值组合建立模型，以查看真正不同的方案的影响。使用蒙特卡罗模拟，分析人员可以在某些结果发生时，准确查看哪些输入项将哪些值组合在一起。要完成进一步分析，这一点非常重要。

输入项相关性。 在蒙特卡罗模拟中，可以为输入变量之间的相互依赖关系建立模型。事实上，当一些因素上升，而其他因素也相应上升或下降时，准确表示其变化方式很重要。

蒙特卡罗模拟的增强功能是使用拉丁超立方体法抽样，此功能从分布函数的整个范围内进行更准确的抽样。

Palisade 的蒙特卡罗模拟产品

针对个人计算机推出的电子表格应用程序为专业人员在日常分析工作中使用蒙特卡罗模拟提供了契机。Microsoft Excel 是主要的电子表格分析工具，而 Palisade 的 @RISK for Excel是针对 Excel 的一流蒙特卡罗模拟插件。1987 年，为用于 DOS 的 Lotus 1-2-3 首次推出的 @RISK，其在计算准确性、模型建立灵活性和易于使用方面具有良好的声誉。Microsoft Project 的推出导致蒙特卡罗模拟的另一种逻辑应用，即分析大型项目管理中存在的不确定因素和风险。@RISK for Project 是 Palisade 推出的适用于 Microsoft Project 的蒙特卡罗模拟插件

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