二阶最小二乘数学模型

二阶最小二乘(Two-stage least squares TSLS) 在经济计量学中常常会用到。其数学表达式为

是一组内生变量。 是一组外生变量。 代表误差，它与x相互独立。 B和Γ是系数矩阵。

这个模型的重要特点在于不是每个等式都包括所有的 y-变量和所有的 x-变量。对模型的每一个等式，可识别的必要条件是对每一个等式右侧的 y-变量，至少要有一个 x-变量不被包含在这个等式中。可识别的充分条件是所谓的秩条件（rank condition） 但是这一条件在实际应用中往往很难满足。更多的信息可以参考 Goldberger (1964, pp. 313-318)。

我们将要构建的模型可以表达如下：

β0代表 t年的平均总消费β1,β2和β3未知的系数，代表误差。